Matematika Keuangan
Friday, 20 September 2013
MATEMATIKA KEUANGAN
Dosen : Nita Andriyani B,SE,Msi,Akt
06 September 2013
Materi :
- Fungsi Exponensial dan deret hitung
- Deret Ukur
- Bunga tunggal dan bunga majemuk
- Diskonta Tunggal
- Anuitas Biasa
- Anuitas Dimuka
13 September 2013
BAB I
Fungsi Exponensial
Fungsi Exponensial adalah suatu konstanta
yang berpangkat variable bebas
Y = ax dengan y= variable terikat dan a= variable
bebas
Contoh ;
Y= aekx dengan a ≠ 0, a > 0 ( bernilai
positif )
Contoh soal :
1.
Hasil penelitian bagian pemasaran dari
perusahaan penerbit majalah wanita menunjukkan bahwa hasil penjualan ( L )
sangat ditentukan oleh kuantitas atau jumlah promosi melalui televise ( T ).
Semakin banyak jumlah promosi semakin tinggi hasil penjualan, hubungan hasil
penjualan dan jumlah promosi ditunjukkan dengan
fungsi exponensial sbb:
R = 100 + 100,2P
Diminta :
a. Apabila perusahaan tidak
melakukan promosi ,tentukan besarnya hasil penjualan?
b. Apabila perusahaan melakukan
promosi melalui televise sebanyal 10 kali dalam satu hari, tentukan hasil
penjualan perhari ?
Jawab :
R =
hasil penjualan
P =
jumlah promosi
a. P
=0
R = 100 + 100,2P
R = 100 + 100,2.0
R = 100 + 100
R = 100 + 1
R = 101
b. P=10
R = 100 + 100,2P
R = 100 + 10 0,2.10
R = 100 + 102
R = 200
2.
Tuan Ahmad sebagai pemilik wartel menerima
tawaran kredit dari BNI sebesar Rp
20.000.000,- dengan tingkat bunga sebesar 18 % pertahun. Pinjaman tersebut
harus dilunasi maksimum dalam jangka waktu 5 tahun, dengan perhitungan bunga
majemuk bulanan. Tentukan :
a.
Fungsi yang menunjukkan hubungan antaran jumlah
dana yang harus dikembalikan dengan periode pembayaran bunga ( fungsi
exponensial )
b.
Jumlah yang harus dibayarkan kembali apabila
tuan ahmad akan melunasi dalam jangka waktu 3 tahun
Jawab:
Fungsi bunga majemuk
Fn = P ( 1+i/m)^mn
F= Future value (nilai masa depan)
n= tahun
P= Present value ( nilai sekarang)
m= Total pengembalian bunga
i= interest (bunga)
a.
P= 20.000.000
I= 18% PERTAHUN
n= 5 thn
m= 12
Fn = P ( 1+i/m)^mn
Fn = 20.000.000 (1+0,18/12)^12n
b.
n= 3thn
Fn = 20.000.000 (1+0,18/12)12.3
F3 = 20.000.000 ( 1+ 0,015)36
F3 = 20.000.000 (1,015)36
F3 = 34.182.791
BAB II
DERET
Deret adalah bilangan yang tersusun secara teratur dan
mempunyai aturan-aturan tertentu
Contoh:
1,2,3,4,5
1, -5 , 1/3 , 10, 2/4 ( bukan deret )
DERET HITUNG
Adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan
penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu
1)
Suku ke-n dari deret hitung
Sn = a + (n-1)b
Contoh : suatu deret hitung 2,6,10,14,18,22, Berapakah suku ke-10
Jawab :
n=10
a=2
b=4
Sn = a + (n-1)b
S10 = 2 + (10-1)4
S10 = 2 + 9.4
S10 = 2 + 36
S10 = 38
2)
Jumlah suku ke-n dari deret hitung
- Jn = S1 + S2 + S3 +S4 +....
- Jn = na + n/2 (n-1)b
- Jn = n/2 (a+Sn)
Contoh soal:
1)
Dari sebuah deret hitung yang suku pertamanya a
= 10 dan pembeda antar sukunya b = 2, hitunglah
- aSuku ke-4 ( S4 )
- S10
- J5
- J10
Jawab:
1.
Sn = a+ (n-1)b
S4 = 10 + ( 4-1)2
S4 = 10 +6
S4 = 16
2.
Sn = a + (n-1)b
S10= 10 + (10-1)2
S10= 10 + 18
S10 = 28
3.
Jn = na + n/2
(n-1)b
J5 = 5.10 + 5/2 (5-1)2
J5 = 50 + 5/2 x 8
J5 = 50 + 20
J5 = 70
4.
Jn = n/2 (a + Sn )
J10 = 10/2 (10 + 28 )
J10 = 5 (38)
J10 = 190
2)
Jika a = 100 dan S7 = 160, hitunglah
- b ?
- S11 ?
- Nilai n untuk Sn = 250
Jawab :
1)
Sn = a + (n-1)b
S7 = 100 + (7-1)b
160=100 + 6b
160-100 =6b
60=6b
b = 10
2)
Sn = a + (n-1)b
S11 = 100 + (11-1)10
S11 = 100 + 100
S11 = 200
3)
Sn =250
n ?
Sn = a + (n-1)b
250 = 100 + (n-1)10
250 – 100 = 10n -10
150 = 10n-10
150+10 =10n
160 =10n
n =16
3)
Berapa a dan b jika J3 = 180 dan S4 = 0
Jawab :
Sn = a+ (n-1)b
S4 =0
0 = a + (4-1)b
0 = a + 3b
-a =3b
a =-3b
J3=180
Jn = na + n/2 (n-1)b
180 =3.-3b +3/2 (3-1)b
180 = -9b +3b
180 =-6b
b = 30
a = -3b
a=
-3.30
a= -90
0 comments:
Post a Comment